Jump to content

2018-ம் ஆண்டுக்கான ஏபெல் பரிசு

nunavilan

Recommended Posts

nunavilan Grand Master

nunavilan

பதியப்பட்டது
பதியப்பட்டது

2018-ம் ஆண்டுக்கான ஏபெல் பரிசு

ஏபெல் பரிசு:

அறிவியல் உலகினைப் பற்றி அறிந்த அனைவருக்கும் நோபல் பரிசு பற்றித் தெரிந்திருக்கும். ஆல்பிரட் நோபல் என்ற ஸ்வீடன் நாட்டு வேதியலாளரின் நினைவாக 1895 முதல் இவ்விருது வழங்கப்பட்டு வருகிறது. அவர் தனது சொத்துக்களை இந்தப் பரிசுகளுக்காக உயில் எழுதி வைத்துவிட்டார். ஆனால் அந்த நோபல் பரிசு கணிதத்திற்குக் கிடையாது. ஏனென்றால் அவர் தனது உயிலில் கணிதத்திற்கு இப்பரிசினை வழங்கப் பரிந்துரைக்கவில்லை.

ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் (Fields Medal) என்ற பரிசு கணித உலகின் உயரிய கண்டுபிடிப்பாளர்களுக்குக் கிடைக்கக் கூடிய விருது ஆகும். அதற்கடுத்த படியாக மிகப்பெரிய கணித விருதென்பது ஏபெல் பரிசு(Abel Prize) ஆகும். இப்பரிசு நார்வே அரசால் 2003 முதல் நீல்ஸ் ஹென்றிக் ஏபெல் (Niels Henrik Abel) என்பவரது நினைவாக வழங்கப்பட்டு வருகிறது. நார்வே அறிவியல் அகாடமி மற்றும் கடிதங்கள் (Norwegian Academy of Science and Letters) என்ற அமைப்பு ஒவ்வொரு வருடமும் மார்ச் மாதம் சிறந்த கணிதவியலாளரைப் பரிந்துரைக்கிறது. இவ்வமைப்பு சிறந்த 5 கணிதமேதைகளை உறுப்பினர்களாகக் கொண்டது. அகில உலக கணிதக் கூட்டமைப்பு (Internation Mathematematical Union) மற்றும் ஐரோப்பியக் கணிதக் கழகம் (European Mathematical Society) 4 உறுப்பினர்களைப் பரிந்துரைக்கிறது. தற்சமயம் ஜான் ரோஃஹ்னஸ் (John Rognes) இந்த அமைப்பின் தலைவராக உள்ளார். இதற்கான பரிசுத் தொகை 21.7 மில்லியன் யூரோக்களாகும். தோராயமாக 173.6 கோடி ரூபாய் பரிசுத் தொகை கொண்டது.

விருதுக்கான நிபந்தனைகள்:

  1. சுய பரிந்துரை கூடாது
  2. பரிந்துரைக்கப்பட்ட வேட்பாளர் உயிருடன் இருக்க வேண்டும். ஒரு வேளை, விருதுக்காகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவர் இறந்துவிட்டால் அவரது உறவினரிடம் விருது ஒப்படைக்கப்படும்

2018-ஆம் ஆண்டிற்கான விருது

இந்த வருடத்திற்கான ஏபெல் பரிசிற்கு ராபர்ட் லாங்லாந்த்ஸ் (Robert Langlands) என்பவருக்குக் கிடைத்துள்ளது. அவர் அமெரிக்காவில் உள்ள பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் 1967-ல் இணைப் பேராசிரியராகப் பணிபுரிந்த பொழுது கண்டுபிடித்த கண்டுபிடிப்பிற்காக இவ்விருது கிடைத்துள்ளது. அவரது அகவை தற்சமயம் 81. இப்பொழுதும் அவர் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் பணிபுரிந்த உயர்தர ஆய்வு நிறுவனத்தில் (Institute for Advanced Study) ஓய்வு பெற்ற பேராசிரியராகப் பணிபுரிகிறார்.

ராபர்ட் லாங்லாந்த்ஸின் கண்டுபிடிப்பு:

இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்வு:

இது கணித்ததின் ஒரு பிரிவாகும். கால அலைகள் (கால இடைவெளி அலைகள், Periodic Waves) சார்ந்த ஆய்வாகும். எடுத்துக்காட்டாக, சமிக்ஞைகளை கால அலைகளைக் கொண்டு தோரயமாகக் குறிக்க முடியும். கடல் அலைகள், அதிர்வேற்றப்பட்ட கம்பிகள், இசை ஆகியவையும் இதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளாகும். இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்வு பின்வரும் அறிவியல் பிரிவுகளிலும் கோலோச்சுகிறது: எண் கோட்பாடு, சமிக்ஞை செயலாக்கம், குவாண்டம் இயக்கவியல், அலைகளின் பகுப்பாய்வு, நரம்பியல்.

காப்பமைவியம் என்பது ஒரு அமைப்பை சிதறாமல் காக்கக்கூடிய அமைவியமாகும். ஓரினச்சுயகாப்பமைவியம்(Automorphism) என்பது ஒரு குலத்திலிருந்து அதே குலத்திற்கு எடுத்துச் செல்லும் ஒரு நேர்மாறுசார்புடைய(Invertible function) காப்பமைவியமாகும்.

ஓரினச்சுயகாப்பமைவியம் என்பது கால அலைகளின் பொதுமையாகும். கால அலைகளை வடிவியல் மொழியில் எளிதாக அதிநவீன முறையில் குறிக்க ஓரினச்சுயகாப்பமைவியம் உதவுகிறது.

எண் கோட்பாடும் கால்வா குலமும்:

எண் கோட்பாடு என்பது இயல் எண்கள் சார்ந்த ஓர் ஆய்வாகும். கால்வா குலம் என்பது எண் கோட்பாட்டில் எண்களின் பண்புகளைப் பற்றிய ஆய்விலிருந்து தோன்றியது. எண் கோட்பாட்டில் ஒரு பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு காண்பது என்பது இன்றியமையாத தலைப்பாகும். உதராணத்திற்கு,

x^2 - 4x + 1 = 0

என்ற சமன்பாட்டிற்கு

x = 2 + \sqrt{3}, x = 2 - \sqrt{3}

என இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன. இவ்விரு தீர்வுகளில் முதல் பகுதியில் 2 என்ற எண் பொதுவாக உள்ளது. இரண்டாவது பகுதியில்  \sqrt{3}  ஒரு தீர்வில் மிகையெண்ணாகவும், மற்றொரு தீர்வில் குறையெண்ணாகவும் உள்ளது. இது சமச்சீரைக் குறிக்கிறது (symmetry). கால்வா என்ற பிரான்ஸ் நாட்டுக் கணித மேதை சமச்சீருக்கும் பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டிற்கும் இடையே இருக்கும் தொடர்பு பற்றி ஆய்வு செய்தார். அச்சமச்சீர் தொடர்பே கால்வா குலம் என்றழைக்கப்படுகிறது.

லாங்லாந்த்ஸ் நிரல் கால்வா குலங்களுக்கும் (Galois Groups) ஓரினச்சுயகாப்பமைவிய வடிவத்திற்கும் (automorphic forms) இடையில் இறுக்கமான வலை தொடர்புகள் இருப்பதற்கு சாத்தியக் கூற்றினைக் கண்டறியும்.

இந்த லாங்லாந்த்ஸ் நிரலை உருவாக்கியவர் ராபர்ட் லாங்லாந்த்ஸ். இந்த நிரலிற்காக ஏபெல் பரிசு இப்பொழுது கிடைத்துள்ளது. கால்வா குலங்களும், ஓரினசுயகாப்பமைவிய வடிவமும் கணித்ததின் இரு வேறு பிரிவுகளாகும். லாங்லாந்த்ஸ் 1970-ல் ஒரு கருத்தாக்கத்தினை(Conjecture) வெளியிட்டார். அக்கருத்தாக்கத்தின்படி, இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்விற்கும் எண் கோட்பாட்டிற்கும் தொடர்புள்ளது என்றார். ஆனால் இக்கருத்தாக்கம் உண்மையாக இருக்கும் என்று பல கணித மேதைகள் நம்பினாலும் அதனை நிரூபிக்க இயலவில்லை. 2002 மற்றும் 2010-ல் லாங்லாந்த்ஸ் கருத்தாக்கததினை மெய்ப்பித்தமைக்காக ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் பரிசளிக்கப்பட்டது.

லாங்லாந்த்ஸ் நிரல் எவ்வாறு இசையிலக்கணப் பகுப்பாய்வையும் எண் கோட்பாட்டையும் இணைக்கிறது என்பதனை ஒரு பருந்துப் பார்வையில் காண்போம்.

ஒரு நீள்வட்ட வளைகோடு (Elliptic Curve):

நீள்வட்ட வளைகோடு என்பது சுய வெட்டோ சிப்பிமேடுகளோ இல்லாத வளைகோடாகும். இதன் வடிவம் [பார்க்க படம்]

y^2 = x^3 + ax + b

ECClines-3.svg

Source: Wikipedia

சமான எண்கணிதம் (Modular arithmetic):

இன்றைய தினம் மார்ச் 24-ஆம் தேதி சனி என்றால் இன்றிலிருந்து 364 வது  நாள் சனியாகவே இருக்கும். 364 என்பது 7-ஆல் வகுபடும் ஆகவே அன்றும் சனிக்கிழமையாகும். இதே போன்று 7-ஆல் வகுபட்டால் அந்த நாள் சனியாகும். இப்பொழுது நேரம் 11 மணி, இன்னும் 5 மணி நேரம் கழித்து மணி 4 ஆக இருக்கும். அதாவது 11+5=16 ஐ 12 ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் மீதியே 4 மணியாகும். 16 = 4 (mod 12) இதனைத் தான் சமான எண்கணிதம் என்பதற்கு எடுத்துக்காட்டாகும்.  நாம் முன்பு கண்ட

x^2 - 4x + 1 = 0

சமன்பாட்டினை

x^2 - 4x + 1 = 0 (mod 3)

என்று எழுதினால் இதன் தீர்வுகள் மாறும். இதற்கு

x = 5  என்பது தீர்வாகும்.

5^2 - 4(5) + 1 = 25 - 20 + 1 = 6 = 0 (mod 3)

இதே போன்று, 8, 11, 14, … போன்றவையும் தீர்வாகும்.

லாங்லாந்த்ஸ் நிரல் இச்சமானச் சமன்பாட்டிற்கும், நீள்வட்டவளைகோட்டிற்கும் உள்ள தொடர்பைப் பற்றி விளக்குகிறது. எந்த ஒரு நீள்வட்ட வளைகோட்டிற்கும், கொடுக்கப்பட்ட மிகை எண்ணிற்கும் நாம் பல தீர்வுகளைக் கண்டறிய முடியும். அம்மிகையெண் பகா எண்ணாக இருக்கும் பட்சத்தில், நமக்குக் கிடைக்கும் தீர்வுகள் ஒரு எண் தொடரைத் தரும். அந்த எண் தொடருக்கும் கால அலைக்கும் தொடர்புள்ளது. இதுதான் லாங்லாந்த்ஸின் கண்டுபிடிப்பாகும்.

https://tamilkanithan.wordpress.com/2018/03/24/2018-ம்-ஏபெல்-பரிசு/

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.

Go to topic listing


  • Tell a friend

    Love கருத்துக்களம்? Tell a friend!

  • Topics

  • Posts

    • goshan_che
      தமிழ்நாடு - நாடாளுமன்றத் தேர்தல் செய்திகள்

      By goshan_che · Posted

      நான் யாழில் எழுத தொடங்கியது 2013. அதுதான் உளவுதுறை பிஜேபி கைப்பாவை ஆச்சே? அதேபோல் இப்படி சொன்ன தேர்தல் ஆணையம் மீது ஏன் சீமான் வழக்கு போடவில்லை? நம்ப வேண்டிய தேவை இல்லை. என் கருத்து அது. ஆனால் தேர்தல் ஆணையம் இப்படி ஒரு விடயத்தை சீமானிடம் சொல்லாது. எந்த அதிகாரியாவது மேலிட பிரசரால் இப்படி செய்கிறோம் என சீமானிடமே வெளிப்படையாக சொல்வாரா? மிகவும் சின்னபிள்ளைதனமாக சீமான் கதை பின்னுகிறார். நம்ப ஆள் இருக்கு என்ற தைரியத்தில். சீமான் சொல்வது உண்மை எனில் சீமான் வழக்கு போட்டிருக்க வேண்டும்.  போடமாட்டார் ஏன் என்றால் இது சும்மா….லுலுலுலா கதை. இந்த 😎 இமோஜியை பாவிக்காமலாவது விட்டிருக்கலாம். திருடப்போகும் இடத்தில் சிக்னேச்சர் வைத்தது போல் உள்ளது. 🤣🤣🙏
    • goshan_che
      தமிழ்நாடு - நாடாளுமன்றத் தேர்தல் செய்திகள்

      By goshan_che · Posted

      நான் எப்போதும் என்னை தேர்தல் விற்பனர் என்றோ - என் கணிப்புகள் திறம் என்றோ சொன்னதில்லை.  நான் என்ன லயலா கொலிஜா அல்லது இந்தியா டுடேயா? சர்வே எடுக்க. அல்லது சாத்திரக்காரனா🤣 நான் கணிக்கிறேன் என நீங்கள் எழுதுவதே சுத்த பைத்தியக்காரத்தனம். எல்லாரையும் போல் நான் என் கருத்தை எதிர்வுகூறலாக எழுதுகிறேன். அது என் கருத்து மட்டுமே. Pure speculation. அது சரி வரும், பிழைக்கும் - I don’t give a monkey’s.
    • பையன்26
      தமிழ்நாடு - நாடாளுமன்றத் தேர்தல் செய்திகள்

      By பையன்26 · Posted

      சீமான் பேசுவ‌தை உள‌வுத்துறை தொட்டு ப‌ல‌ர் கேட்ப‌து உண்டு சீமான் தேர்த‌ல் ஆணைய‌த்தை ப‌ற்றி அவ‌தூறாக‌ பொய்யாக‌ பேசி விட்டார் என்று வ‌ழ‌க்கு தொடுக்க‌ வேண்டிய‌து தானே நீங்க‌ள் சொல்லுவ‌து ம‌ட்டும் உண்மை என்று எத‌ன் அடிப்ப‌டையில் ந‌ம்புவ‌து இத‌ற்க்கு உங்க‌ளால் ப‌தில் அளிக்க‌ முடியுமா.....................நேர்மையான‌வ‌ர்க‌ள் என்றால் நேர்மையின் ப‌டி தான் ந‌ட‌ப்பின‌ம் 2009க்கு முத‌ல் ஒரு முக‌ம் 2009க்கு பின் இன்னொரு முக‌ம் இதில் சீனானை ப‌ற்றி விம‌ர்சிப்ப‌து வெக்க‌க் கேடு.................... சீமான் ஊட‌க‌த்துக்கு கொடுத்த‌ பேட்டி அப்ப‌டியே இருக்கு அதை ப‌ல‌ ல‌ச்ச‌ம் பேர் பார்த்து இருக்கின‌ம் தேர்த‌ல் ஆணைய‌த்துக்கு சீமான் பேசின‌து தெரியாம‌ போகுமா அல்ல‌து உள‌வுத்துறை இப்ப‌டியான‌ விடைய‌த்தில் தூங்கி கொண்டு இருக்குமா ஜ‌ன‌நாய‌க‌ நாட்டின் தேர்த‌ல் ஆணைய‌த்தை சீமான் தேவை இல்லாம‌ அவ‌தூறாக‌ பொய்யாக‌ பேசி விட்டார் என்று சீமானை கைது செய்து இருக்க‌லாமே அல்ல‌து சீமான் பிர‌ச்சார‌ம் செய்ய‌க் கூடாது என்று த‌டை விதித்து இருக்க‌லாமே தேர்த‌ல் ஆனைய‌ம்........................பொல்லை கொடுத்து அடி வேண்ட‌ வேண்டாம்😁........................
    • goshan_che
      தமிழ்நாடு - நாடாளுமன்றத் தேர்தல் செய்திகள்

      By goshan_che · Posted

      இதுவரை பல தரம் கேட்டும் நீங்கள் பதில் சொல்லாத கேள்வி-  இவ்வளவு மோசமான தேர்தல் முறையில், எப்படியும் தோற்கடிப்பார்கள் என தெரிந்து, அதுவும் தனியே ஏன் 2016 இல் இருந்து போட்டியிட்டு மண்ணை கவ்வுகிறார்? பேசாமல் தேர்தலுக்கு அப்பால் இயக்கம் நடத்தலாமே? வாங்கோ என்னை வசைபாட எனவே வாழும் அகலிகை….சாரி யாழுக்கு வரும் கல்யாண். நான் கஜேஸ் கட்டுகாசு இழப்பார் என கூறவில்லை. நான் வெல்லமாட்டார்கள் என கூறிய அத்தனை தேர்தல்களிலும் அவர்கள் வெல்லவில்லை. கடந்த முறை சொன்னது போலவே யாழில் ஒரு சீட்டை எடுத்தார் பொன்னர். அம்பாறை மக்களை ஏமாற்றி அடுத்த சீட்டை 100 வாக்கு வித்தியாசத்தில் எடுத்தார் குதிரை கஜே.   நேற்று வைரவர் பூசை பலமோ?
    • kalyani
      தமிழர் தாயகத்தில் சிங்களக் குடியேற்றங்களும், கொழும்பில் தமிழர்கள் வாழ்வதும் ஒன்றா? 

      By kalyani · Posted

      மற்றவர்களிடம் கேள்வி கேட்கும் போதே நீங்களும் ஏதோ ஒரு ஐடியாவை வைத்துள்ளீர்கள் என நம்புகிறேன்.எடுத்து(துணிவாக) விடுங்கள் பார்க்கலாம். ஆப்பா  இல்லை காப்பா என பின்னர் பார்க்கலாம்.

  • Our picks

    • மனவலி யாத்திரை.....!

      shanthy posted a topic in கதை கதையாம்,

      மனவலி யாத்திரை.....!

      (19.03.03 இக்கதை எழுதப்பட்டது.2001 பொங்கலின் மறுநாள் நிகழ்ந்த ஒரு சம்பவத்தின் நினைவாக பதிவிடப்பட்டது இன்று 7வருடங்கள் கழித்து பதிவிடுகிறேன்)

      அந்த 2001 பொங்கலின் மறுநாள் அவனது குரல்வழி வந்த அந்தச் செய்தி. என் உயிர் நாடிகளை இப்போதும் வலிக்கச் செய்கிறது. அது அவனுக்கும் அவனது அவர்களுக்கும் புதிதில்லைத்தான். அது அவர்களின் இலட்சியத்துக்கு இன்னும் வலுச்சேர்க்கும். ஆனால் என்னால் அழாமல் , அதைப்பற்றி எண்ணாமல் , இனிவரும் வருடங்களில் எந்தப் பொங்கலையும் கொண்டாட முடியாதபடி எனக்குள் அவனது குரலும் அவன் தந்த செய்திகளும் ஒலித்துக் கொண்டேயிருக்கும்.
      • 1 reply
      மோகன்

      Picked By

      மோகன்,

    • பாலியல் சுதந்திரமின்றி பெண்விடுதலை சாத்தியமில்லை

      mooki posted a topic in சமூகச் சாளரம்,

      பாலியல் சுதந்திரமின்றி பெண்விடுதலை சாத்தியமில்லை - செல்வன்


      Friday, 16 February 2007

      காதலர் தினத்தை வழக்கமான தமது அரசியல் நிலைபாடுகளை பொறுத்து அணுகும் செயலை பல்வேறு தரப்பினரும் உற்சாகமாக செய்து வருகின்றனர்.கிரீட்டிங் கார்டுகளையும், சாக்லடுகளையும் விற்க அமெரிக்க கம்பனிகள் சதி செய்வதாக கூறி காம்ரேடுகள் இதை எதிர்த்து வருகின்றனர்.அமெரிக்க கலாச்சாரத்தை திணிக்க முயற்சி நடப்பதாக கூறி சிவசேனாவினரும் இதை முழுமூச்சில் எதிர்க்கின்றனர். தமிழ்நாட்டில் பாமக ராமதாஸ் இதை கண்டித்து அறிக்கை விட்டுள்ளார். பாகிஸ்தானிலும், அரபுநாடுகளிலும் இதை எதிர்த்து பத்வாக்கள் பிறப்பிக்கப்பட்டு அதை மீறி இளைஞர்கள் இதை கொண்டாடியதாக செய்திகள் வந்துள்ளன.
      • 20 replies
      மோகன்

      Picked By

      மோகன்,

    • ஒரு சித்தர் பாடல்

      பண்டிதர் posted a topic in மெய்யெனப் படுவது,

      எனக்குப் பிடித்த ஒரு சித்தர் பாடல் (எந்தச் சித்தர் என்று மறந்து விட்டேன். கட்டாயம் தேவை என்றால் சொல்லுங்கள் எனது ஓலைச் சுவடிகளை புரட்டிப்பார்த்து பின்னர் அறியத் தருகிறேன்)

      நட்ட கல்லைத் தெய்வம் என்று நாலுபுட்பம் சாத்தியே
      சுற்றி வந்து முணுமுணென்று கூறுமந்த்ரம் ஏனடா
      நட்ட கல்லும் பேசுமோ நாதன் உள்ளிருக்கையில்
      சுட்ட சட்டி தட்டுவம் கறிச்சுவை அறியுமோ?


      பொருள்:
      சூளையில் வைத்துச் சுட்டுச் செய்த மண் பாத்திரத்தில் வைக்கும் கறியின் சுவை எப்படியானது என்று அந்தப் பாத்திரத்துக்கு விளங்குமா? அது போல, எம்முள்ளே எருக்கும் இறைவனை நீ அறியாமல் ஒரு கல்லினுள் கடவுள் இருப்பதாக நம்பி வெறும் கல்லை அராதித்து வழிபடுகிறாய்.
      • 7 replies
      மோகன்

      Picked By

      மோகன்,

    • கடவுள் இருக்கிறாரா.............?

      வானவில் posted a topic in மெய்யெனப் படுவது,

      களத்தில் தற்போது சமயம் சம்ம்பந்தமாக பெரியா கருத்து பரிமாற்றம் நடக்கிறது, அங்கே கருத்தாடு பெரியவர்களே, அறிஞோர்களே உங்களால் இறைவன் இருக்கார் என்று ஆதாரத்துடன் நிரூபிக்க முடியுமா...........? முடிந்தால் நிரூபியூங்கள், நிரூபித்து விட்டு உங்கள் கருத்து மோதலை தொடருங்கள்
      • 46 replies
      மோகன்

      Picked By

      மோகன்,

    • சமூகத்துக்கு பயனுடைய கல்விநிலை எது?

      narathar posted a topic in பேசாப் பொருள்,

      சமூகத்துக்கு பயனுடைய கல்விநிலை எது?

      பேராசிரியர் சோ. சந்திரசேகரன்

      இன்று நாட்டில் உள்ள கல்விமுறையையும் அதற்கு அப்பால் உள்ள கல்வி ஏற்பாடுகளையும் நோக்குமிடத்து, பல்வேறு கல்வி நிலைகளை இனங்காண முடியும். அவையாவன: ஆரம்பக்கல்வி, இடைநிலைக் கல்வி, பல்கலைக்கழகக் கல்வி உள்ளடங்கிய உயர் கல்வி, பாடசாலையில் வழங்கப்படும் (1-11 ஆம் வகுப்பு வரை) பொதுக்கல்வி, தொழில்நுட்பக்கல்வி, வளர்ந்தோர் கல்வி என்பன, இவை தவிர கருத்தாக்க ரீதியாக முறைசாராக் கல்வி, வாழ்க்கை நீடித்த கல்வி, தொடர்கல்வி எனப் பலவற்றை இனங்காண முடியும். இவற்றில் ஆரம்பக்கல்வி, இடைநிலைக்கல்வி, உயர்கல்வி என்னும் கல்வி நிலைகளே முறைசார்ந்த (Formal) கல்வியின் பிரதான நிலைகள் அல்லது கூறுகளாகும்.
      • 5 replies
      மோகன்

      Picked By

      மோகன்,
    View All
×
×
  • Create New...

Important Information

By using this site, you agree to our Terms of Use.

  I accept